SVP J'AI ENORMEMENT BESOIN D'AIDE POUR CET EXERCICE C'EST TREEES URGENT, JE VOUS EN SUPPLIE !!!!!
Exercice 2 :
Le nombre [tex] \sqrt{2}[/tex] n'est pas un nombre rationnel.
Pour démontrer que [tex] \sqrt{2} [/tex] n'est pas un nombre rationnel, on utilise un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire que l'on commence par supposer que [tex] \sqrt{2} [/tex] est un nombre rationnel, puis on démontre que cette supposition conduit à une contradiction, donc que cette supposition est fausse.

A) RESULTATS PRELIMINAIRES
1)a) Quels sont les différents restes possibles dans la division euclidienne d'un nombre entier "n" par 2 ?
b) en déduire que quel que sois le nombre entier "n" , on a :
n=2q ou n=2q+1 , q étant un nombre entier.
c) comment appelle-t-on les nombres de la forme 2q ?
Comment appelle-t-on les nombres de la forme 2q + 1 ?
2) démontrer que le carré d'un nombre pair est un nombre pair et que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.

B) DEMONSTRATION
1) supposons que [tex] \sqrt{2} [/tex] est un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il existe une fraction irréductible [tex] \frac{p}{q} [/tex] tel que : [tex] \sqrt{2} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex].
a) justifier l'égalité p² = 2q²
b) en déduire que p² est un nombre pair.
c) utiliser la partie A pour montrer que p est lui-même un nombre pair. On pose alors : p = 2n, n étant un nombre entier.
d) expliquer pourquoi le nombre q est pair également. On appellera "m" le nombre entier tel que : q = 2m.
2) que peut-on dire alors de la fraction [tex] \frac{p}{q} [/tex] ? Expliquer pourquoi cette conclusion est en contradicition avec l'hypothèse concernant la fraction [tex] \frac{q}{p} [/tex].
3) conclure.

C'est vraiment urgent...