Olly
Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses précises et bien informées de notre communauté d'experts.

Bonjour j'ai un problème que je ne comprend pas , je vous remercie d'avance pour votre aide !!!

Un rectangle a un périmètre égal à 8 m et une aire égale à 1m². ON se propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.

1. Expliquez pourquoi la situation se traduit par :

xy=1

x+y=4 avec x 0<x et 0<y

2. Montrez que les valeurs possibles de x vérifient :

1/x = -x +4 avec 0<x 3.

    A. Résoudre graphiquement cette équation.

    B. En déduire une résolution approchée du problème posé.

4. A. Développer (x-2)²-3 B. En déduire les valeurs exactes de x et y.

Sagot :

Fabrice

1. Expliquez pourquoi la situation se traduit par :

xy=1 car l'aire d'un rectangle c'est coté * coté donc xy = 1m²
x+y=4 car le périm d'un rect c'est 2x + 2y = 8m donc 2(x+y) = 8
x+y = 8/2
x+y = 4m

2. Montrez que les valeurs possibles de x vérifient :
1/x = -x +4

xy=1 donc y = 1/x

x+y = 4 on remplace y par 1/x :
x + 1/x = 4
1/x = 4 - x
donc :
1/x = -x +4
-x + 4 - 1/x = 0
(-x² + 4x - 1)/x = 0
donc c'est résoudre :
x² - 4x + 1 = 0
qui est de la forme (a² - 2ab + b²) = (a-b)²
donc recherche de la forme canonique,
on a un départ avec :
(x - 2)² = x² - 4x + 4

on veut 1 donc on ajoute -3
(x - 2)² - 3 = 0
(x - 2)² - (V3)² = 0
(x - 2 - V3)(x - 2 + V3) = 0

comme le résultat ne peut être que positif la seule solution est :
 x = 2 + V3

4. A. Développer (x-2)²-3
(x-2)²-3 = x² - 4x + 4 - 3 = x² - 4x + 1

B. En déduire les valeurs exactes de x et y.
 x = 2 + V3
 y = 1/x = 1/(2 + V3)
 
 En espérant t'avoir aidé.

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Zoofast.fr s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses actualisées.