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Dans ma collection j'ai entre 70 et 100 pierre. Quand je les regroupe par 2, par 3 ou par 4, il en reste un à chaque fois. Quand je les regroupes par 5 il n'en reste aucun. Combien de pierre compte ma collection?

Merci de m'aider ^^

Sagot :

Dans ma collection j'ai entre 70 et 100 pierre. Quand je les regroupe par 2, par 3 ou par 4, il en reste un à chaque fois. Quand je les regroupes par 5 il n'en reste aucun. Combien de pierre compte ma collection?

soit n le nombre de pierres
70<n<100
n=2a+1
n=3b+1
n=4c+1
n-1 est divisible par 12
n-1=12k
n=12k+1
70<12k+1<100
k=6 donne n=73
k=7 donne n=85
k=8 donne n=97
n est divisible par 5
donc n=85
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