hafizahhalifa
Answered

Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur Zoofast.fr. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour recevoir des réponses rapides et précises de la part de professionnels expérimentés dans divers domaines.

Bonjour à tous je suis une élève de terminales S et malheureusement j'ai un devoir maison de mathématiques sur les suites mais le problèmes est que je n'ai rien compris sur ce chapitre depuis l'an dernier! Pourriez vous m'aidez s'il vous plait? 
On considère la suite (Un) définie par récurrence par 
{U0 = 0 et Un+1 = Un + 2n-11} 
1: Calculer "à la main" les 5 premiers termes de cette suite. 
2: A l'aide du tableau de "la calculatrice" (j'ai une Ti84 plus) Calculer u10, u15, u20. 
3: On peut calculer , si cela est possible , Un en fonction de n. Pour cela une méthode consiste à s'inspirer d'une démonstration avec "la somme" . 
a: Essayer et calculer Un en fonction de n. 
b: Si vous avez une autre idée proposez là . 
4 : Démontrer le résultat de la question 3 par récurrence . 

Merci à vous  

Sagot :

{U0 = 0 et Un+1 = Un + 2n-11}
u(0)=0
u(1)=-11
u(2)=-20
u(3)=-27
u(4)=-32
u(5)=-35
u(6)=-36
u(10)=-20
u(15)=45
u(20)=160

conjecture : u(n)=(n-12)*n=n²-12n
preuve par récurrence :
(i) u(0)=0=0²-2*0 et u(1)=1-12=-11
     donc P(0) & P(1) sont vraies
(h) si P(n) est vraie alors
     u(n)=n²-12n
     u(n+1)=u(n)+2n-11
              =n²-12n+2n-11
              =n²-10n-11
              =(n-5)²-6²
              =(n-11)(n+1)
              =[(n+1)-12](n+1)
donc P(n+1) est vraie
(c) pour tout entier n : u(n)=n²-12n


Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur Zoofast.fr. Revenez pour plus de solutions!