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Niveau : Terminale S / fonction exponentielle

 

Bonjour voici l'énoncé :

 

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (1-e^2x) / (1+e^2x)

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse

 

a. pour tout x réel, f(-x)= - f(x)

b.  "                     "  f(x) = ( 1 / 1+e^2x ) + ( 1 / 1-e^-2x)

c. "                       " f(x) = 1- ( 2/ 1+e^-2x)

d. "                       " f(1/x) = (1-e^-(x / 2)) / ( 1 + e^-(x / 2))

 

Pouvez- vous m'aider s'il vous plaît ! Merci.

J'ai essayé de faire la a et la d et je pense qu'elles sont fausses

Sagot :

f(x) = (1-e^2x) / (1+e^2x)
     =(e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^x)
     =-sh(x)/ch(x)
     =-th(x)

a. pour tout x réel, f(-x)= - f(x) VRAI
b.  "                     "  f(x) = ( 1 / 1+e^2x ) + ( 1 / 1-e^-2x) FAUX
c. "                       " f(x) = 1- ( 2/ 1+e^-2x)  VRAI
d. "                       " f(1/x) = (1-e^-(x / 2)) / ( 1 + e^-(x / 2)) FAUX
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