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Sagot :
C'est un problème assez classique de Théorie des Groupes (Maths Sup)
La solution optimale est la suivante :
- Chaque prisonnier choisit un tiroir au hasard parmi les 100
- Chaque prisonnier ouvre ensuite le tiroir correspondant au n° du 1er tiroir choisi
Ainsi, la probabilité pour que le groupe soit gracié est :
[tex]p=1-\sum_{k=51}^{k=100} \frac {1} {k} \approx 0,31182782[/tex]
et on a:
[tex]p'=\frac {1} {2^{100}} \approx 7,888609 \times 10^{-31}[/tex]
ainsi p>p' et on a bien augmenté le nombres d echances de sauver les 100 prisonniers !
Conclusion : La probabilité de survie de chaque prisonnier est toujours égale à 1/2, mais la probabilité de survie du groupe dépend de la stratégie appliquée ...
La solution optimale est la suivante :
- Chaque prisonnier choisit un tiroir au hasard parmi les 100
- Chaque prisonnier ouvre ensuite le tiroir correspondant au n° du 1er tiroir choisi
Ainsi, la probabilité pour que le groupe soit gracié est :
[tex]p=1-\sum_{k=51}^{k=100} \frac {1} {k} \approx 0,31182782[/tex]
et on a:
[tex]p'=\frac {1} {2^{100}} \approx 7,888609 \times 10^{-31}[/tex]
ainsi p>p' et on a bien augmenté le nombres d echances de sauver les 100 prisonniers !
Conclusion : La probabilité de survie de chaque prisonnier est toujours égale à 1/2, mais la probabilité de survie du groupe dépend de la stratégie appliquée ...
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