Sagot :
Une entreprise fabrique des petites pièces qui sont commercialisées par le lot de n pièces à un tirage avec remise .
on estime que 1% des pieces produites sont défectueuses .
soit Xn la variable aléatoire comptant le nb de pieces défectueuses dans un lot de n pieces.
1) on considère des lots de 3 pieces , quelle loi suit la variable aléatoire X3?
X3 suit la Loi Binomiale de paramètres n=3 et p=0,01
2) représenter la situation par un arbre de probabilité
Arbre de la Loi B(3;0,01)
Univers ------> X1 (0,01)
------> X1 barre (0,99)
X1 ------> X2 (0,01)
------> X2 barre (0,99)
X1 barre ------> X2 (0,01)
------> X2 barre (0,99)
X2 ------> X3 (0,01)
------> X3 barre (0,99)
X2 barre ------> X3 (0,01)
------> X3 barre (0,99)
3) établir la loi X 3
soit Coeff (n,k) le coefficient de Pascal
P(X=0)=Coeff (0,3) x 0,01^0 x 0,99^3=0,970299
P(X=1)=Coeff (1,3) x 0,01^1 x 0,99^2=0,029403
P(X=2)=Coeff (2,3) x 0,01^2 x 0,99^1=2,97*10^-4
P(X=3)=Coeff (3,3) x 0,01^3 x 0,99^0=10^-6
4) dans cette question, on constitue des lots de 5 pieces . montrer que la probabilité que le lot contienne aucune pièce défectueuse est 0,99 ^5
Il s'agit de la Loi de X5
p=P(X=0)
=Coeff (0,5) x 0,01^0 x 0,99^5
=0,99^5
5) dans cette question ,on constitue des lots de n pieces, exprimer en fonction de n la probabilité pn que le lot ne contienne aucune pièce défectueuse
Il s'agit de la Loi de Xn
pn=P(X=0)
=Coeff (0,n) x 0,01^0 x 0,99^n
=0,99^n
6) déterminer la plus grande valeur de n telle que pn > ( supérieur ou égal à )0,85.
on cherche pn ≥ 0,85
donc 0,99^n ≥ 0,85
donc n ≥ 17