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Je cherche à résoudre l'équation (4x-3)²-9=0
Bonjour,
On reconnaît l'identité remarquable :
(a+b)(a-b) = a²-b².
[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4x-3\right)^2-3^2 = 0\\ \left[\left(4x-3\right)+3\right]\left[\left(4x-3\right)-3\right] = 0\\ \left(4x-3+3\right)\left(4x-3-3\right) = 0\\ 4x\left(4x-6\right) = 0[/tex]
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul, donc :
[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]
OU
[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32[/tex]
D'où :
[tex]S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.
(4x − 3)² − 9 = 0
si (4x − 3)² − 3² = 0
soit [ (4x − 3) + 3 ] [ (4x − 3) − 3 ] = 0
d'où (4x) (4x − 6) = 0
or un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc (4x) (4x − 6) sera nul si :
— soit 4x = 0 soit si x = 0
— soit 4x − 6 = 0 soit si x = 6/4 = 3/2
Les solutions sont donc : x ∈ { 0 ; 3/2 }
