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Sagot :
Exercice 5 :
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Si les droites (AD) et (BC) sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur.
Or le coefficient directeur de la droite :
- (AD) qui passe par les points A(-2 ; 5) et D(-3 ; 4) est :
a = (yA - yD) / (xA - xD) = (5 - 4) / (-2 + 3) = 1/1 = 1
- (BC) qui passe par les points B(0 ; -1) et C(5 ; 3) est :
a = (yB - yC) / (xB - xC) = (-1 - 3) / (0 - 5) = -4/-5 = 4/5
Les deux droites ne sont donc pas parallèles.
Exercice :
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La fonction f(x) = (2x + 3) / (x - 5) ne pouvant admettre un dénominateur nul existera pour tout x différent de 5, car pour x = 5, on aurait x - 5 = 0.
Son domaine de définition est donc : E = ] -inf ; 5 [ U ] 5 ; +inf [
ou E = IR - {5}
Ex 1 :
le vecteur [tex] \overrightarrow{AD} [/tex] a pour coordonnées :
[tex] \overrightarrow{AD} (-3+2;4-5) [/tex]
donc [tex] \overrightarrow{AD} (-1;-1) [/tex]
le vecteur [tex] \overrightarrow{BC} [/tex] a pour coordonnées :
[tex] \overrightarrow{BC} (5-0;3+1) [/tex]
donc [tex] \overrightarrow{BC} (5;4) [/tex]
donc (AD) n'est pas parallèle à (BC)
puisque les vecteurs [tex] \overrightarrow{AD} [/tex] et [tex] \overrightarrow{BC} [/tex]ne sont pas colinéaires !.......
Ex 2:
[tex]f(x)=\frac{2x+3}{x-5}[/tex]
le domaine de définition de f est donc :
[tex]D_f=IR - \{5 \}[/tex]
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