Salut,
Je ne comprend pas grand chose sur l'image donc je vais t'expliquer sur d'autres exemples (les 2 premiers exemple sont avec la méthode de substitution et les 2 autres avec la méthode de combinaison):
x+2y=1
3x+4y=2
1) x=1-2y
3x+4y=2
2) x=1-2y
3(1-2y)+4y=2
3) x=1-2y
3-6y+4y=2
4) x=1-2y
3-2y=2
x=1-2y
-2y=2-3
x=1-2y
-2y=-1
x=1-2y
y=
x=1-2y
y=0.5
5) x=1-2 x 0.5
y=0.5
x=0
y=0.5
6) Le couple (0;0.5) est solution de ce système.
Explication:
1) Il faut exprimer dans l'une des deux équations un inconnu en fonction de l'autre (ici x en fonction de y).
2) Il faut ensuite remplacer dans l'autre équation l'inconnu (ici x) par l'expression obtenue.
3) Il faut maintenant réduire l'équation qui a un seul inconnu (ici la 2ème équation).
4) Il faut ensuite résoudre cette équation.
5) Il faut maintenant remplacer dans l'autre équation l'inconnu par sa valeur.
6) Et pour finir, il reste plus qu'à conclure.
3x+y=3
5x+2y=-4
1) y=3-3x
5x+2y=-4
2) y=3-3x
5x+2(3-3x)=-4
3) y=3-3x
5x+6-6x=-4
4) y=3-3x
-x+6=-4
y=3-3x
-x=-4-6
y=3-3x
-x=-10
y=3-3x
x=10
5) y=3-3 x 10
x=10
y=-27
x=10
6) Le couple (10;-27) est solution de ce système.
Explication:
1) Il faut exprimer dans l'une des deux équations un inconnu en fonction de l'autre (ici y en fonction de x).
2) Il faut ensuite remplacer dans l'autre équation l'inconnu (ici y) par l'expression obtenue.
3) Il faut maintenant réduire l'équation qui a un seul inconnu (ici la 2ème équation).
4) Il faut ensuite résoudre cette équation.
5) Il faut maintenant remplacer dans l'autre équation l'inconnu par sa valeur.
6) Et pour finir, il reste plus qu'à conclure.
5x+4y=-2
x+2y=4
1) 5x+4y=-2
2x+4y=8
2) 5x+4y=-2
5x-2x+4y-4y=-2-8
3) 5x+4y=-2
3x=-10
4) 5x+4y=-2
x=
5) 5 x +4y=-2
x=
+4y=-2
x=
4y=-2 +
x=
4y=
x=
y= / 4
x=
6) y=
x=
7) Le couple ( ; ) est solution de ce système.
Explication:
1) On multiplie l'une des deux équations pour obtenir le même coefficient (à un signe près) devant l'un des inconnus.
2) On additionne les deux équations afin de pouvoir supprimer une inconnue.
3) On obtient ainsi une équation à une inconnue.
4) On résout cette équation.
5) On remplace x, par la valeur trouvée, dans la deuxième équation.
6) On trouve alors y.
7) Et pour finir, on conclut.
2x+3y=1
3x+4y=2
1) 6x+9y=3
6x+8y=4
2) 6x-6x+9y-8y=3-4
6x+8y=4
y=-1
6x+8y=4
3) y=-1
6x+8 x (-1)=4
4) y=-1
6x-8=4
y=-1
6x=4+8
y=-1
6x=12
y=-1
x=
5) y=-1
x=2
6) Le couple (2;-1) est solution de ce système.
Explication:
1) Dans ce cas particulier, différent du système d'équation précédent, on multiplie la première équation par 3 et la deuxième par 2 afin d'obtenir le même coefficient (à un signe près) devant l'un des inconnus.
2) On additionne les deux équations pour pouvoir supprimer une inconnue.
3) On remplace y, par la valeur trouvée, dans la deuxième équation.
4) On résout l'équation.
5) On trouve x.
6) Et pour finir, on conclut.
Voilà!
En espérant t'avoir aidé..
