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I) Résoudre les équations suivantes:
a) 3(2x + 1) - 5/4x = 2 b) 3(2x + 4/3) = - 5x
II) La jauge de la voiture de M.Dupont indique que le réservoir est à moitié plein. M.Dupont ajoute 15 litres d'essence, le reservoir est alors rempli aux 3/4 de son volume.
Determiner la contenance du réservoir.
III) On donne L = 10 cm er l =7 cm.
ABC est un triangle isocèle en A tel que AH = 11,2 cm.
1- Calculer BC sachant que le triangle ABC et le rectangle ont le meme aire.
2- Calculer AB ( résultat arondie à 10-² )
I.a) 3(2x + 1) - 5/4x = 2
6x+3-5/4x=2
6x-5/4x=-1
24x/4-5x/4=-1
19x/4=-1
4*19x/4=4*(-1)
19x=-4
x=-4/19
b)3(2x+4/3)=-5x
6x+4=-5x
6x+5x=-4
11x=-4
x=-4/11
II) on appele x la contenance du reservoir
1/2x+15=3/4x
1/2x-3/4x=-15
2/4x-3/4x=-15
-2/4x+3/4x=15
1/4x=15
4*1/4x=15x4
x=60
la contenance du reservoir est de 60litres
III) rapel: aire d'un triangle est la base fois la hauteur divisée par deux.
aire d'un rectangle est egal au produit de la longuer (l) fois largeur (L)
1-on appele A l'aire du rectangle soit A=Lxl A=10x7 A=70cm²
on appele x le coté BC qui est la base du trianle abc; AH est la hauteur du triangle
11,2x/2=70
2*11,2x/2=70*2
11,2x=140
x=140/11,5
x=12,5
donc BC=12,5cm
2-comme AH est la hauteur du triangle, donc AH est perpendiculaire à la base BC
donc le triangle CHA est rectangle en H, d'apres le theoreme de pythagore
AH²+CH²=AC²
(11,2)²+(12,5)²=AC²
125,44+156,25=AC²
181,69=AC²
AC=racine carré de 181,69
AC=13,48
I) Équations :
-------------------
a) 3 (2x + 1 ) - (5/4)x = 2
⇒ 6x + 3 - 5x/4 = 2
⇒ 6x - 5x/4 = 2 - 3
⇒ (24 - 5)x/4 = -1
⇒ 19x = -4
⇒ x = -4/19
[ou, si l'écriture -5/4x = -5/(4x) est bonne :
3 (2x +1 ) - 5/4x = 2
⇒ 6x + 3 - 5/(4x) = 2
⇒ 6x - 5/(4x) = 2 - 3
⇒ (24x² - 5)/(4x) = -1
⇒ 24x² - 5 = -4x
⇒ 24x² - 4x - 5 = 0
or Δ = (-4)² - 4 (24 × -5) = 16 + 480 = 496
⇒ les solutions sont :
- x1 = (-(-4) - √496) : (2 × 24) ≈ (4 - 22,27) : 48 = -18,27/48 ≈ −0,38
- et x2 = (-(-4) + √496) : (2 × 24) ≈ (4 + 22,27) : 48 = 26,27/48 ≈ 0,55 ]
b) 3 (2x + 4/3) = - 5x
⇒ 6x + 4 = -5x
⇒ 6x + 5x = -4
⇒ x = -4/11
II) La jauge :
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Si au départ, le réservoir était à moitié plein, c'est-à-dire qu'il possédait 1/2 soit 2/4 de sa capacité.
Si avec 15 litres de plus il est rempli aux 3/4 de son volume, c'est que les 15 litres représentent : 3/4 - 2/4 = 1/4 de sa capacité.
Sa capacité est donc de : 15 L × 4 = 60 L
III) Géométrie :
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L'aire du rectangle est : L × l = 10 cm × 7 cm = 70 cm²
Comme le triangle et le rectangle ont la même aire, et que l'aire du triangle est la moitié du produit de sa hauteur AH par le côté auquelle elle est perpendiculaire BC, on a : AH × BC : 2 = 70 cm²
soit : BC = 70 cm² × 2 : AH = 140 cm² : 11,2 cm = 12,5 cm
Puisque ABC est un triangle isocèle en A, on a BH = BC/2 = 12,5 cm : 2 = 6,25 cm
Or : tan [tex]\widehat{ABC}[/tex] = AH/BH = 11,2/6,25 = 1,792
⇒ [tex]\widehat{ABC}[/tex] = tan⁻¹ (1,792) ≈ 60,8°
Or : sin [tex]\widehat{ABC}[/tex] = AH/AB
Soit : AB = AH : sin [tex]\widehat{ABC}[/tex]
= AH : sin 60.8°
= 11.2 cm : sin 60,8° ≈ 12,83 cm
= 11.2 cm : sin (tan⁻¹ (1,792)) ≈ 12,83 cm
Vérification : AH² + BH² = 11,2² + 6,25² = 164,5025 ≈ AB² = 12,83² = 164,6089
