cheezburger
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Bonjour, On m'a donné un problème à faire (PGCD, PPCM), mais c'est vachement perché! J'ai tenté 2, 3 trucs mais j'y arrive pas... :

 

"Des autobus partent d'un même point dans quatre directions différentes. Les départs se font respectivement dans chaque direction toutes les 5 minutes, 8, 12 et 18 minutes. Un départ simultané a lieu à 6 heures le matin. Quelles sont les heures des autres départs simultanés dans la journée ?"

 

Merci d'avance :-)

Sagot :

"Des autobus partent d'un même point dans quatre directions différentes. Les départs se font respectivement dans chaque direction toutes les 5 minutes, 8, 12 et 18 minutes. Un départ simultané a lieu à 6 heures le matin. Quelles sont les heures des autres départs simultanés dans la journée ?"

 

réponse:

soient A,B,C,D les 4 directions

 

départs de A:

6h ; 6h05 ; 6h10 ; 6h15 ; 6h20 ; 6h25 ; ...etc

 

départs de B:

6h ; 6h08 ; 6h16 ; 6h24 ; 6h32 ; 6h40 ; ...etc

 

départs de C:

6h ; 6h12 ; 6h24 ; 6h36 ; 6h48 ; 7h ; ...etc

 

départs de D:

6h ; 6h18 ; 6h36 ; 6h54 ; 7h12 ; 7h30 ; ...etc

 

il faut alors déterminer le le PPCM de 5,8,12,18

5=2^0*3^0*5^1

8=2^3*3^0*5^0

12=2^2*3^1*5^0

18=2^1*3^2*5^0

 

donc PPCM(5,8,12,18)=2^3*3^2*5^1=360

 

donc les départs simultanés correspondent aux départs toutes les 360 min

soient aux départs toutes les 6 heures

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