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Sagot :
1) vec(OA)=(6;1) vec(CB)=(3;2/2) vec(OA) et vec(CB) colinéaires, (OA)//(CB) donc OABC est un trapèze.
2 vec(OC)=(2,3) donc vec(AF)=(2,3) F=(8;4)
3
a) y=-1/2x+4 la droite d passe par (0;4) et (2;3)
b) même coef. directeur que d y=-1/2x+p' passe par B donc 3.5=-1/2*5+p' => p'=6 (d') : y=-1/2x+6
4
a) (OC) : y=3/2x
b) (AB) : y=-5/2x+16
c) y=3/2x=-5/2x+16 8/2x=16 => x=4 et y=3/2*4=6 K(4,6)
d) I(3;1/2) J(7/2;13/4) => vec(IJ)=(1/2;11/4) vec(JK)=(1/2;11/4) vec(IJ)=vec(JK) vecteurs colinéaires, I, j et K sont alignés.
2 vec(OC)=(2,3) donc vec(AF)=(2,3) F=(8;4)
3
a) y=-1/2x+4 la droite d passe par (0;4) et (2;3)
b) même coef. directeur que d y=-1/2x+p' passe par B donc 3.5=-1/2*5+p' => p'=6 (d') : y=-1/2x+6
4
a) (OC) : y=3/2x
b) (AB) : y=-5/2x+16
c) y=3/2x=-5/2x+16 8/2x=16 => x=4 et y=3/2*4=6 K(4,6)
d) I(3;1/2) J(7/2;13/4) => vec(IJ)=(1/2;11/4) vec(JK)=(1/2;11/4) vec(IJ)=vec(JK) vecteurs colinéaires, I, j et K sont alignés.
Dans un repère orthonormal (O ; i ;j ) , on donne les points suivants : A(6;1) B(5;3,5) C(2;3)
I est le milieu de [OA] et J est le milieu de [BC]
1) montrer due OABC est un trapèze. faire une figure.
figure en annexe (joint)
2) calculer les coordonnées du point F tel que OAFC soit un parallélogramme. faire une figure.
vec(OA)=vec(CF)
donc F(8;4) convient
3) a) tracer la droite (d) d'équation y= - 1sur 2 x + 4. expliquer la méthode utilisée.
(d) passe par les pts A et C
b) démontrer une équation de la droite (d') parallèle à (d) et passant par B. Tracer (d').
(d) et (d') ont le même coefficient-directeur :-0,5
donc (d) // (d')
4) a) déterminer les équations des droites (OC) et (AB) . Puis tracer ces droites.
(OC) : y=1,5x
(AB) : y=-2,5x+16
b) calculer les coordonnées du point d'intersection K des droites (OC) et (AB)
on résoud 1,5x=-2,5x+16
donc 4x=16
donc x=4 et y=6
donc K(4;6)
c) démontrer que les points I , J ,K sont alignés.
vec(IJ) (1/2;11/4)
vec(IK) (1;11/2)
donc vec(IJ)=1/2*vec(IK)
donc les vecteurs sont colinéaires
donc les droites sont parallèles
donc I,J,K sont alignés
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