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Pour permettre l'accès aux personnes se déplaçant en fauteuil roulant, un commerçant installe une ramoe entre le trottoir et le seuil de son magasin. Pour soutenir cette rampe, il veut placer une poutre en bois à section carrée ( située au niveu de l'angle droit ) description de la figure : triangle rectangle en B ; BC : 70cm; AB : 20 cm , l'hypothénuse n'est pas donné et la poutre au niveau de l'angle droit . Merci j'espère que vous m'aurez comprise
Coucou,
Merci, de ne pas copier mot à mot sur ta copie, car c’est pour toi que j’explique !!
*=multiplié/fois
Tout d’abord, on commence par nommer les côtés du carré comme on peut le voir sur la pièce jointe (tu peux les nommer différemment).
On note x le coté du carré, ainsi, on a JB = BK = IK = JK = x
Notre raisonnement consiste à trouver x, pour cela, on trouvera toutes les valeurs nécessaires, afin d’aboutir à l’équation suivante :
Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré
Déterminons alors l’aire du triangle ABC :
Comme il s’agit d’un triangle rectangle (qui est la moitié d’un rectangle), on utilise la formule (L*l)/2
Adu triangle ABC = (L*l)/2 = (70*20)/2 = 700 cm²
Adu carré = coté² = x²
Maintenant, on doit suivre deux procédures : d’une part, avec le théorème de Thalès, on va trouver quelques mesures qui nous manquent en fonction de x. Puis, nous calculerons à l’aide de ce qu’on a trouvé, les aires des deux triangles AJI et ICK (en fonction de x). Ainsi, nous pourrons par la suite déterminer la valeur de x, autrement dit le coté du carré.
>>Dans le triangle ABC :
I appartient à (AC)
J appartient à (AB)
(IK) // (AB)
D'après le théorème de Thalès, on a :
CI = CK = IK
CA CB AB
On remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :
CK = x
20 70
Ainsi CK = (20*x)/70 = 2/7x
Donc l’aire du triangle ICK =(L*l)/2 = (IK*CK)/2 = [2/7x*x]/2 = 2/14x²
Attention, on a le même triangle, mais on le prend de l’autre sens :
>>Dans le triangle ABC :
I appartient à (AC)
J appartient à (AB)
(IJ) // (BC)
D'après le théorème de Thalès, on a :
AJ=AI = IJ
AB AC CB
on remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :
AJ = x
70 20
Donc AJ= (70*x)/20 = 7/2x
Donc l’aire du triangle AIJ =(L*l)/2 = (AJ*IJ)/2 = [7/2x*x]/2 = 7/4x²
Maintenant qu’on a toutes les aires, on poser l’équation suivante :
Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré
700 = 7/4x² + 2/14x² + x²
700 = 81/28x²
700/(81/28) = x²
241,97 =x²
V(241,97) =x
15,55 cm
Nous avons donc trouver x, donc le coté du carré = 15,55 cm
Voilà !
