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Declarations de variables

X , A reels; N entier.

Debut

X

prend la valeur 0

N

prend la valeur 0

Tant que X est negatif ou nul

Faire

A

prend une valeur entiere aleatoire entre 1 et 360

A

est converti en radians

X

prend la valeur cos(A) sin(A)

N

prend la valeur de N + 1

Fin de tant que

Afficher

N

Afficher

X

Fin

 

1.

Que fait cet algorithme?

2.

Que represente l'entier N dans cet algorithme (question d'algorithmique)?

3.

Quelle est la probabilite que l'algorithme se termine avec la valeur N = 1?

4.

Que represente l'entier N dans cet algorithme (question de probabilite)?

5.

Calculer la probabilite de l'evenement N = 2 a la n de l'algorithme, puis celle de l'evenement N = 3 a la

n de l'algorithme, puis celle de l'evenement

N = 4 a la n de l'algorithme.

6.

Faites une conjecture: etant donne un entier n, donnez une expression de la probabilite de l'evenement N = n

a la n de l'algorithme.

7.

Modier cet algorithme pour faire acher tous les resultats successifs jusqu'au succes nal.

8.

Donner une interpretation geometrique ou ludique du resultat.

Que fait cet algorithme?

Sagot :

1) il choist au hasard un angle entre 0 et 2pi, s'arrete si cet angle a un cos et un sin de signes opposés.

2) c'est un compteur du nombre d'essais avant réussite

3) c'est 1/4 (sinus et cosinus sont de signe opposés dans [pi/2,pi] et dans [3pi/2,2pi])

4) le nb de tirages sans succés

5) p(N=2)=1/16 (premier tirage 1/4 second tirage 1/4)

p(N=3)=1/64 p(N=4)=1/256

 

.

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