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Soit f la fonction definie sur R\(1) par f(x) = -2/(x+1) et la fonction g definie sur R\(-1) par g(x) = 1/x+1   1. Tracer dans un repere les hyperboles, courbes representatives de f et g 2. demontrer que la fonction f est decroissante sur ]1;+infinie[ 3 on admettra que f est decroissqante sur ]-in finie; 1[ et que g est decroissante sur ]-infinie; -1[ et decroissante sur ]-1;+infine[ dresser les tableaux de variations de f et g   4. soit h la fonction telle que h(x) = 1/(x-1) + 1/(x-1) A. quelle est lensemble de definition de h? B. demontrer a laide de la question 3 que la fonction h est decroissante s l'intervalle ]-infinie; -1[   Merci de maider.

Sagot :

Soit f la fonction definie sur R\(-1) par f(x) = 2/(x+1) 

la fonction g definie sur R\(-1) par g(x) = 1/(x+1)

 

1. Tracer dans un repere les hyperboles, courbes representatives de f et g

figure laissée au lecteur...

 

2. demontrer que la fonction f est decroissante sur ]1;+infinie[

f'(x)=-2/(x+1)²

donc f'(x)<0

donc f est decroissante sur ]1;+∞[

 

3 on admettra que f est decroissqante sur ]-∞; 1[ et que g est decroissante sur ]-∞; -1[ et decroissante sur ]-1;+∞[ dresser les tableaux de variations de f et g  

il suffit de construire :

pour f : flèche descendante| double barre en -1 | flèche descendante

pour g : flèche descendante| double barre en -1 | flèche descendante

 

 

4. soit h la fonction telle que h(x) = 1/(x-1) + 1/(x-1)

A. quelle est lensemble de definition de h?

Dh=IR \ {-1}

 

B. demontrer a laide de la question 3 que la fonction h est decroissante s l'intervalle ]-∞; -1[

h(x)=2*f(x)+h(x)

or la somme de 2 fonctions décroissantes est décroissante

donc h est decroissante s l'intervalle ]-∞; -1[

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