Sagot :
on considère une liasse importante de factures.
On note E l'événement : " Une facture prélevée au hasard dans la liasse de facture est erronée".
On suppose que P ( E) = 0.03.
On prélève au hasard 20 factures dans la liasse pour vérification.
La liasse contient assez de facture pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 20 factures.
On considère la variable aléatoire X qui , à tout prélèvement ainsi définie, associe le nombre de factures de ce prélèvement qui sont erronées.
a) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
X ne possède que 2 issues
toutes les issues sont indépendantes 2 à 2
donc X suit la loi binomiale de paramètres n=20 et p=0,03
b) Calculer la probabilité qu'aucune facture de ce prélèvement ne soit erronée.
P(X=0)=1*0,03^0*,97^20
=0,5438
c) Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux factures soient erronée.
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)
=0,54+20*0,03^1*0,97^19
=0,8802