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Sagot :
8x²y²-16(x²+xy+y²) avec x,y ∈ ]√2;+infini[ donc x > √2 et y > √2
8x²y²-16(x²+xy+y²)=8x²y²-16((x+y)²-xy)
=8x²y²-16(x+y)²+16xy
=8(x²y²-2(x+y)²+2xy)
or x > √2 et y > √2
donc x²>2 et y²>2
donc x²y²>4
x > √2 et y > √2
donc xy>2
donc 2xy>4
donc x²y²+2xy>8
x > √2 et y > √2
donc x+y>2√2
donc (x+y)²>8
donc 2(x+y)²>16
donc -2(x+y)²<-16
ainsi x²y²-2(x+y)²+2xy > -8
donc 8(x²y²-2(x+y)²+2xy) >-64
donc 8x²y²-16(x²+xy+y²)> -64
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