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On veut ranger une pyramide régulière de base carrée, de côté 10 cm, dans un cube dont les faces sont identiques à la base. Quelle doit être la longueur maximale des arêtes latérales de la pyramide pour que ce rangement soit possible ?
La hauteur de la pyramide doit être de 10 cm
La diagonale d'un coté du cube est 10racine(2) (par pythagore
donc la demi-diagonale vaut 5racine(2)
Dans le triangle (arête cube ; arête latérale ; demi-diagonale) on réapplique pythagore et on troouve : longueur arête latérale = racine ( 10² + 50 ) = racine(150) = 5racine(6)
