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svp vite de l'aide Généralités sur les fonctions Une entreprise décide de fabriquer et de commercialiser un produit.Sa capacité maximale de production est de 20tonnes Le cout, en milliers d'euros, d'une production de x tonnes est donnée par la formule C(x)=x3-30x2+300x 1)a)etudier les variations de C sur [0;20]. b)Tracer la representation graphique de C, dans un repere orthogonal(unités:1cm en abscisse pour 1tonne et 1cm en ordonnées pour 200euros). 2) on appelle cout moyen Cm le cout de fabrication d'1 tonne de produit lorsque x tonnes sont produites. On a donc Cm=c(x)/x a) etudier les variations de Cm sur l'intervalle [0;20] b) en deduire le cout moyen minimal 3) après une etude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 84000euros la tonne. a) exprimer le benefice realisé par l'entreprise en fonction de x b) quelle doit etre la production x de l'entreprise pour qu'elle réalise un bénéfice maximal. c) est-ce la meme valeur qui minimise le cout moyen

Sagot :

On dérive c'est un polynome de degre trois et on trouve facilement 3x^2-60x+300=3(x^2-20x+100)

 

ON etudie le signe c'est une égalité remarquable 3(x-10)^2 >0

 

Bref la fonction est croissante.

 

Cm=x^2-30x+300... on dérive 2x-30 ... on etudie le signe ---> cm est decroissante sur [0,15] et croissante sur  [15,20].  Le cout moyen minimal est quadn la dérivée s'annule ? I.e x=15 --> calculette pour calculer cm(15).

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