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Sagot :
f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x est du signe de x+2
x -inf -2 +inf
f'(x) - 0 +
f 0 décroit -e² croit +inf
f"(x)=(x+3)e^x donc inflexion en (-3,-2e^3)
convexe vers le bas avant, vers le haut ensuite
f(0)=1 f'(0)=2 tangente y=1+2x
Bonjour,
1) f'x) = U'V+UV' = [tex]1*e^x+(x+1)e^x = e^x(1+x+1)=(x+2)e^x[/tex]
x -inf -2 +inf
e^x + +
x+2 - 0 +
f'(x) - 0 +
f(x) décroit -e^-2 croit
2a)
f''(x) = [tex]e^x+(x+2)e^x=e^x(1+x+2)=(x+3)e^x[/tex]
2b)
x -inf -3 +inf
e^x + +
x+3 - 0 +
f''(x) - 0 +
f(x) concave convexe
2c)
Le point d'inflexion est pour x=-3 et f(x) = -2e^-3
C = {-3 ; -2e^-3}
3)
f(0) = 1*e^0 = 1*1 = 1
f'(0) = 2*e^0 = 2*1 = 2
Equation de la tangeante :
y = f'(0)(x-0)+f(0) =
y = 2(x-0)+1
y = 2x+1
J'espère que tu as compris
a+
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