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Salut ! J'ai besoin d'aide pour un exercice.Voici l'énoncé: Soit ABC un triangle tel que AB=1, AC= √2 et (vecteur AB; vecteur AC)= pie /4 Réalisé un dessin (sa c'est fait ^^ ) puis démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en B

Sagot :

énoncé :

Soit ABC un triangle tel que AB=1, AC= √2 et (AB;AC)= π/4

démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en B

 

solution :

d'apres le th d'Al-Kashi :

BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(AB;AC)

       =1+2-2*1*√2*cos(π/4)

       =3-2√2*√2/2

       =3-2

       =1

donc BC=1

ainsi BC²+AB²=AC² donc ABC est rectangle en B par le th de Pythagore

et BC=AB donc ABC est isocèle  en B

 

ainsi ABC est rectangle et isocèle en B

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