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Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un exercice :

Le plan est muni d'un repère (O;i;j).
1. Placer les points A(-1;-4), B(-3;-1) et C (3;3).
2.a. Soit D le point tel que ABCD est un parrallélogramme, écrire une égalité vectorielle entre les points A, B, C et D.
b. En déduire les coordonées du point D.
c.Vérifier graphiquement la réponse.
3.Démontrer que ABCD est un rectangle.

Voilà, mon problème est que je ne trouve pas comment déduire les coordonnées du point D par le calcul, ( graphiquement c'est  D(5;0) ) ainsi que démontrer comment ABCD est un rectangle. Comment faut-il faire ?

Merci de m'aider ! 

Sagot :

Le plan est muni d'un repère (O;i;j).


1. Placer les points A(-1;-4), B(-3;-1) et C (3;3).

figure laissée au lecteur...


2.a. Soit D le point tel que ABCD est un parrallélogramme, écrire une égalité vectorielle entre les points A, B, C et D.

vec(AB)=vec(DC)

 

b. En déduire les coordonées du point D.

posons D(x;y)

donc vec(AB) (-2;3) et vec(DC) (3-x;3-y)

donc -2=3-x et 3=3-y

donc x=5 et y=0

donc D(5;0)


c.Vérifier graphiquement la réponse.

graphiquement on a D(5;0)


3.Démontrer que ABCD est un rectangle.

vecAB (-2;3) ; vec(BC) (6;4) et vec(AC) (4;7)

donc AB²=4+9=13

BC²=36+16=52

AC²=16+49=65

donc AB²+BC²=AC²

donc ABC est rectangle en B

donc le parallélogramme ABCD est un rectangle

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