EXERCICE 1
1. On considère, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation :(E): z2-4z + 8 = 0.
a) Résoudre l'équation (E).
2. Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct (0, u, v), on considère les points A etB d'affixes respectives
b) Écrire la solution dont la partie imaginaire est négative sous la forme trigonométrique.
2-2i et2 + 2i.
a) Écrire sous forme algébrique, le complexe u =
b) En déduire la nature du triangle OAB.
ZB
ZA
3 On considère l'application f du plan P dans lui-même qui à tout point M d'axez associe le point M' d'axez'
tel que z' = ez.
a) Préciser la nature de f.
b) Écrire sous forme trigonométrique, puis sous forme algébrique, l'affixe ZA, du pointA' tel que A' =
f(A).
c) En déduire les valeurs exactes de cos et sin
12
17 et sin 172
π
.
EXERCICE 2
Un sac contient 5 boules bleues, 3 boules jaunes et 2 boules rouges indiscernables au toucher. On tire successivement
et sans remise, trois boules du sac.
1) Déterminer le nombre de cas possibles.
2) Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
A: << Tirer une boule bleue, puis une boule jaune, puis une boule rouge >>
B: « Tirer une boule bleue et une boule jaune et une boule rouge >>
3) Soit X La variable aléatoire associé au nombre de couleurs dans chaque tirage.
a) Déterminer les valeurs de X.
b) Déterminer la loi de probabilité de X.
c) Calculer E(X); V (X) et σ(X).
4) Déterminer et représenter la courbe de la fonction répartitionF(X).