Commençons par simplifier les équations horaires données. Nous avons :
x + 4 = 4sin(3πt)
y + b = 4cos(3πt)
Pour simplifier les choses, nous pouvons d'abord isoler x et y :
x = 4sin(3πt) - 4
y = 4cos(3πt) - b
Maintenant, nous pouvons exprimer x et y en termes de paramètres trigonométriques. Utilisons les identités trigonométriques suivantes :
sin²θ + cos²θ = 1
cos²θ = 1 - sin²θ
Appliquons ces identités à nos équations :
x = 4sin(3πt) - 4
= 4√(1 - cos²(3πt)) - 4
= 4√(1 - (y + b)²/16) - 4
Maintenant, nous pouvons exprimer x en termes de y :
x = 4√(1 - (y + b)²/16) - 4
Maintenant, examinons cette équation. Si la trajectoire est circulaire, cela signifie que pour chaque valeur de y, il existe une relation constante entre x et y qui satisfait cette équation.
Nous pouvons voir que l'équation est de la forme :
x = A√(1 - (y + B)²/16) - A
où A et B sont des constantes. Cette forme est celle de l'équation d'un cercle.
Donc, en conclusion, si nous pouvons trouver des valeurs constantes A et B qui satisfont cette équation, alors nous pouvons affirmer que la trajectoire est circulaire.
