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On place dans le circuit extérieur d'un générateur dont sa f.é.m. est de 32 V et sa
résistance intérieure 1 Q:
a)
b)
un rheostat de résistance 10;
une résistance de 2 ohms plongée dans un calorimètre contenant 100 g
d'eau, la température de l'eau s'élève de 9°C en 3 mn 30 s;
c) une cuve à nitrate d'argent dans laquelle plongent deux électrodes
inattaquables, la résistance de la cuve est 6 ohms.
On demande :
1) L'intensité du courant;
2) la masse d'argent déposée pendant 3 mn 30s;
3) la f.c.é.m. de la cuve électrolytique ;
4) si l'on remplace les électrodes inattaquables par des électrodes en argent, quelle
serait la nouvelle valeur de l'intensité du courant?
Quelle résistance devrait-on donner au rheostat pour ramener l'intensité du courant à
sa valeur primitive?

Sagot :

Apille

Réponse:

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser les lois de l'électricité, en particulier la loi d'Ohm et les relations concernant l'électrolyse.

Données de base

F.É.M. du générateur :

=

32

E=32 V

Résistance intérieure du générateur :

=

1

r=1 Ω

(a) Rheostat de résistance

1

=

10

R

1

=10 Ω

1) Intensité du courant

La résistance totale du circuit est la somme de la résistance du rheostat et de la résistance intérieure du générateur :

totale

=

1

+

=

10

+

1

=

11

 Ω

R

totale

=R

1

+r=10+1=11 Ω

L'intensité du courant

I est donnée par la loi d'Ohm :

=

totale

=

32

11

2.91

 A

I=

R

totale

E

=

11

32

≈2.91 A

(b) Résistance de 2 Ω dans un calorimètre

La résistance totale du circuit est la somme de la résistance de la résistance immergée et de la résistance intérieure du générateur :

totale

=

2

+

1

=

3

 Ω

R

totale

=2+1=3 Ω

1) Intensité du courant

=

totale

=

32

3

10.67

 A

I=

R

totale

E

=

3

32

≈10.67 A

2) Masse d'argent déposée pendant 3 min 30 s

Utilisons l'équation pour la chaleur générée :

=

Δ

Q=mcΔT

Masse de l'eau :

=

100

m=100 g = 0.1 kg

Chaleur spécifique de l'eau :

=

4186

c=4186 J/kg°C

Changement de température :

Δ

=

9

ΔT=9 °C

Temps :

=

3

t=3 min 30 s = 210 s

=

Δ

=

0.1

×

4186

×

9

=

3767.4

 J

Q=mcΔT=0.1×4186×9=3767.4 J

La puissance dissipée par la résistance est

=

2

P=I

2

R.

=

(

10.67

)

2

×

2

227.78

 W

P=(10.67)

2

×2≈227.78 W

La chaleur générée par la résistance en 210 secondes est :

e

ˊ

lectrique

=

×

=

227.78

×

210

=

47833.8

 J

Q

e

ˊ

lectrique

=P×t=227.78×210=47833.8 J

Cependant, ici, nous n'avons pas besoin de calculer la masse d'argent déposée pour cette partie. Cela s'appliquera pour la partie (c).

(c) Cuve à nitrate d'argent

1) Intensité du courant

La résistance totale du circuit est la somme de la résistance de la cuve et de la résistance intérieure du générateur :

totale

=

6

+

1

=

7

 Ω

R

totale

=6+1=7 Ω

=

totale

=

32

7

4.57

 A

I=

R

totale

E

=

7

32

≈4.57 A

2) Masse d'argent déposée pendant 3 min 30 s

Utilisons la loi de Faraday pour l'électrolyse :

=

m=

n⋅F

M⋅I⋅t

où :

M = masse molaire de l'argent = 107.87 g/mol

I = intensité du courant = 4.57 A

t = 210 s

n = nombre d'électrons échangés = 1 pour Ag

F = constante de Faraday = 96485 C/mol

=

107.87

4.57

210

1

96485

1.08

 g

m=

1⋅96485

107.87⋅4.57⋅210

≈1.08 g

3) F.C.É.M. de la cuve électrolytique

La f.c.é.m. (force contre-électromotrice) est liée à la résistance de la cuve et à l'intensité du courant :

cuve

=

cuve

=

4.57

×

6

27.42

 V

V

cuve

=I⋅R

cuve

=4.57×6≈27.42 V

4) Intensité du courant avec électrodes en argent

Si les électrodes sont en argent, la f.c.é.m. de la cuve devient égale à la f.é.m. standard de l'électrode d'argent, qui est environ 0.8 V.

La nouvelle résistance totale du circuit (supposant la même résistance de la cuve) :

totale

=

6

+

1

=

7

 Ω

R

totale

=6+1=7 Ω

La nouvelle intensité avec

cuve

=

0.8

V

cuve

=0.8 V est :

nouveau

=

cuve

totale

=

32

0.8

7

4.45

 A

I

nouveau

=

R

totale

E−V

cuve

=

7

32−0.8

≈4.45 A

Résistance du rheostat pour ramener l'intensité à sa valeur primitive

Pour retrouver l'intensité initiale

=

4.57

I=4.57 A :

totale

=

=

32

4.57

7

 Ω

R

totale

=

I

E

=

4.57

32

≈7 Ω

La résistance du rheostat doit être ajustée pour compenser :

nouveau rheostat

=

7

1

6

=

0

 Ω

R

nouveau rheostat

=7−1−6=0 Ω

Le rheostat doit être réglé à 0 Ω pour ramener l'intensité à sa valeur initiale.

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