lhsilaa
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Bonjour exercice sur les suites

1) Résoudre (voir photo) on pourra chercher une solution particulière sous la forme un* = C

2) Soit v la suite définie par Vn+1 = √2Un
V0 = 1

a) Montrer que pour tout n on a 1 ≤Vn ≤2

b) étudier la monotonie de v

c) v est elle convergente ? Si oui calculer sa limite

d) on pose an = ln vn
Écrire la relation de récurrence entre an+1 et an. En déduire an en fonction de n puis vn en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 2)c

Merci

Bonjour Exercice Sur Les Suites 1 Résoudre Voir Photo On Pourra Chercher Une Solution Particulière Sous La Forme Un C 2 Soit V La Suite Définie Par Vn1 2Un V0 1 class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Ta photo dit :

   Un+1 = 0,5(Un + Ln2) avec Uo = 0 .

■ U1 = 0,5(0 + Ln2) ≈ 0,3466 .

   U2 = 0,5(0,3466 + Ln2) ≈ 0,5199

    U3 = 0,5(0,5199 + Ln2) ≈ 0,6065

     U4 = 0,5(0,6065 + Ln2) ≈ 0,6498

      U5 ≈ 0,6715

       U6 ≈ 0,6823

        U7 ≈ 0,6877

         U8 ≈ 0,6904

          U9 ≈ 0,6918

           ...

   La suite (Un) est donc positive et croissante .

   Recherche de sa Limite L :

    L = 0,5(L + Ln2) donne 2L = L + Ln2 donc L = Ln2 .

     vérif : 0,5(Ln2 + Ln2) = 0,5 * 2Ln2 = Ln2 .

      conclusion : 0 ≤ Un ≤ Ln2 .

   Recherche de la Somme de U1 à U9 inclus :

     Somme des 9 termes ≈ 5,55 .

           

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