Bonjour, je fais mon grand oral sur les paradoxes des anniversaires et dans ma deuxième partie je parle du paradoxe de Monty hall :
Le paradoxe de Monty Hall est inspiré d'un jeu télévisé américain des années 70, présenté par Monty Hall. Dans ce jeu, le candidat se trouve devant trois portes. Derrière l'une de ces portes se trouve une voiture, tandis que derrière les deux autres se trouvent des chèvres. Si le candidat ouvre la porte avec la voiture, il gagne la voiture ; sinon, il reçoit une chèvre.
Le candidat choisit une porte au hasard, sachant qu'il a 1 chance sur 3 de gagner la voiture.
1. Choix initial : Lorsque le candidat choisit une porte , il a une probabilité de 1/3 de choisir la voiture et une probabilité de 2/3 de choisir une chèvre.
À ce stade, Monty Hall intervient. Au lieu d'ouvrir la porte choisie par le candidat, Monty ouvre l'une des deux autres portes(B) , révélant une chèvre. Ensuite, il propose au candidat de changer de porte.
2. Faut-il profiter de la proposition ?
◦ Intuition initiale : Après que Monty a ouvert une porte avec une chèvre, il reste deux portes. L'intuition nous dit que chaque porte a maintenant une probabilité de 50 % de cacher la voiture (P(A) = 1/2 et P(C) = 1/2). On pourrait donc penser que changer de porte ne sert à rien, puisque les chances de gagner semblent égales.
◦ Analyse avec le théorème de Bayes :
▪ La probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement (A), sachant que Monty a révélé une chèvre derrière une autre porte (B), est toujours de 1/3 (P(A|B) = 1/3).
▪ La probabilité que la voiture soit derrière l'autre porte restante (C), sachant que Monty a révélé une chèvre derrière la porte B, est de 2/3 (P(C|B) = 2/3).
En termes mathématiques, cela se traduit par :
▪ P(C|B) = P(B|C) * P(C) / P(B) = (1 * 1/3) / 1/2 = 2/3
▪ P(A|B) = 1/3
En suivant l'analyse mathématique, il est clair que changer de porte augmente les chances de gagner. En effet, la probabilité de trouver la voiture derrière la porte initialement choisie reste de 1/3, tandis que la probabilité qu'elle soit derrière l'autre porte monte à 2/3.
Tester cette stratégie dans des simulations montre effectivement que les gains sont plus fréquents lorsqu'on change de porte. Ainsi, même si notre intuition nous trompe en nous faisant croire que les chances sont égales, les mathématiques prouvent que changer de porte est la meilleure option pour maximiser ses chances de gagner la voiture.

ce sont des calculs que j'ai trouvés mais je ne comprend pas pourquoi P(B/C) est égale a 1 et pas 1/3?