Examen de mathématiques 2
Durée: 2h
Exercice 1:
1) Construire le point D tel que vec AD = vec AB + vec AC
2) Prouver que [AD] et [BC] ont même milieu.
) Construire le point E tel que: vec AE = vec BC ^ dagger 3 4) Prouver que C est le milieu de [ED]
5) Les droites (AD) et (BE) se coupent en I
vec AL = boxed AD + boxed D1
B
C
E
A
T
ABC un triangle.
Que représente I pour le triangle ABC? 6) Prouver vec U = 1 2 vec AD * e t vec BI = 1 2 vec BE
Exercice2:
On considère le triangle ABC tel que AB=3, BC-V2 et AC-V5
1) a) Montrer que cos overline BAC = 2Vb - puis calculer sin BAC
b) En déduire la valeur du produit scalaire vec AB . vec AC 2) Soit H le projeté orthogonal du point C sur (AB)
a) Calculer la distance CH
b) En déduire l'aire du triangle ABC
Exercice 3:
Dans un repère orthonormé ( 0 , overline 1 , overline j )
1) Tracer la droite D):y= - 1/2 * x + Delta M ^ 3 g l GM 2) La droite (D) coupe le droite (OI) et la droite en mu*l o^ ^ en B. Calculer les coordonnées
de A et de B. 3) Par N(-2;0), on trace la parallèle à (D) qui coupe (OJ) en M. Déterminer les coordonnées du point M.
4) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant : 2GA-GB+26P=0 5) Déterminer les coordonnées du milieu E du segment [A
6) Montrer qu'il existe unrealk tel que RGB