Une entreprise a équipé chacun de ses employés d'un seul ordinateur.
Pour le suivi de ses ordinateurs, l'entreprise fait appel à un même service
de maintenance informatique.
Pour évaluer ce service, l'entreprise réalise une enquête et dispose ainsi,
pour chaque employé, d'une fiche précisant la marque de son
ordinateur
et son avis sur le service de maintenance.
Il y a trois marques d'ordinateurs A, B et C.
25 % des employés ont un ordinateur A,
40% des employés ont un ordinateur B, le reste des employés a un
ordinateur C.
L'enquête a fourni les résultats suivants:
.
•
parmi les employés équipés d'un ordinateur A, 90 % sont
satisfaits du service de maintenance,
parmi les employés équipés d'un ordinateur B, 65 % sont
satisfaits du service de maintenance,
parmi les employés équipés d'un ordinateur C, 80 % sont
satisfaits du service de maintenance.
On choisit au hasard la fiche d'un employé de l'entreprise, chacune
ayant la même probabilité d'être choisie.
On note:
. A l'évènement: "La fiche choisie est celle d'un employé équipé
d'un ordinateur A", idem pour B et C
. S l'évènement: "La fiche choisie est celle d'un employé satisfait
du service de maintenance".
1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
2. Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un employé
équipé d'un ordinateur A et satisfait du service de maintenance.
3. Démontrer que la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un
employé satisfait du service de maintenance est 0,765.
4. Sachant que la fiche choisie est celle d'un employé satisfait du service
de maintenance, calculer la probabilité que cet employé soit équipé
d'un ordinateur de la marque C. Le résultat sera arrondi à 10-3.