On définit sur R✶ la fonction f : x → ex/ex -1°
1. a. Justifier que la fonction ƒ n'est pas définie en 0.
b. Déterminer une expression de la dérivée de f.
c. Donner le tableau de signes de f'(x) sur R*.
d. En déduire le tableau de variations de f sur R*.
2. Calculer On cherche une valeur approchée du ou des
abscisses des points de la courbe représentative de f
dont la tangente est parallèle à la droite y = −x + 5.
a. Montrer que cela revient à résoudre l'équation :
e2x3ex + 1 = 0.
b. En effectuant le changement de variable X = e*,
résoudre l'équation e2x-3e* + 1 = 0.
c. Conclure.
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