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La marque APIPAS produit et commercialise des chaussures! L'usine de fabrication de la marque a actuellement en stocks, toutes pointures de chaussure confondue : 17 160 paires de PapaSmith ; 16 170 paires de Mamzelle et 16 500 paires de MégaStar.
Dans le but de vider les stocks, le service gestion décide d'utiliser la totalité du stock de l'usine de fabrication pour constituer des lots de composition identique (à la pointure de chaussure près).
1) a) Décompose 17 160 puis 16 170 et 16 500 en produit de nombres premiers. Détaille tes calculs !
b) Au maximum, combien de lot le service gestion peut-il constituer ?
c) Quel sera alors le nombre de paires de PapaSmith, de Mamzelle et de MegaStar dans chaque lot ?
2) La marque APIPAS possède 2 073 points de vente répartis dans le monde. Sachant que la composition des lots reste la même (à la pointure de chaussure près), combien de paires de PapaSmith, de Mamzelle et de MégaStar l'usine de fabrication va-t-elle devoir fabriquer pour que chacun des 2 073 points de vente puisse recevoir 5 lots ?
3) Quelques mois plus tard, un revendeur passe commande auprès d'APIPAS pour pouvoir acheter et revendre un certain nombre de paires de chaussures. Le montant total de la commande du revendeur s'élève à 10 890 €.
Pour fidéliser le revendeur, la marque décide de lui faire une réduction de 20 % sur le prix total de sa commande.
Combien le revendeur va-t-il payer après application de la réduction ? Aider moi svppp

Sagot :

Réponse :

Pour répondre à vos questions : 1) a) Pour décomposer 17 160, 16 170 et 16 500 en produits de nombres premiers, on effectue la division successive par des nombres premiers. - Versez 17 160 : 17 160 ÷ 2 = 8 580, 8 580 ÷ 2 = 4 290, 4 290 ÷ 2 = 2 145, 2 145 ÷ 3 = 715, 715 ÷ 5 = 143, 143 ÷ 11 = 13. Donc, 17 160 = 2^3 x 3 x 5 x 11 x 13. - Versez 16 170 : 16 170 ÷ 2 = 8 085, 8 085 ÷ 3 = 2 695, 2 695 ÷ 5 = 539, 539 ÷ 7 = 77, 77 ÷ 7 = 11. Donc, 16 170 = 2 x 3 x 5 x 7^2 x 11. - Versez 16 500 : 16 500 ÷ 2 = 8 250, 8 250 ÷ 2 = 4 125, 4 125 ÷ 3 = 1 375 , 1 375 ÷ 5 = 275, 275 ÷ 5 = 55. Donc, 16 500 = 2 x 3 x 5^3 x 11. b) Le nombre maximum de lots que le service gestion peut constituer est déterminé par le plus petit nombre premier commun aux décompositions, donc 2 x 3 x 5 = 30 lots. c) Chaque lot aura 572 paires de PapaSmith, 539 paires de Mamzelle et 550 paires de MégaStar. 2) Pour que chacun des 2 073 points de vente puisse recevoir 5 lots avec la même composition, l'usine de fabrication devra produire 30 lots. Ainsi, chaque point de vente recevra 572 paires de PapaSmith, 539 paires de Mamzelle et 550 paires de MégaStar. 3) Pour le montant total de la commande du revendeur qui est

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