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Exercice n°1 : Racines carrées , calculs divers ...

Simplifier les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme aVb, a et b étant des entiers et b étant le plus petit possible : ( Il est impératif de détailler toutes les étapes ! ) 
D= V125 - 7V245 + 2V500

Voilà j'ai cette exo à faire pour demain et je bloque merci d'avance faut bien détailler svp 

Sagot :

Il suffit de décomposer tes racines carrées

 

 D= V125 - 7V245 + 2V500

 

1) V125 = V5*25 on sait que 25 est un carre parfait  5*5 = 25  donc V125 = 5V5

 

Pareil pour les autres membres V245 =V5*49  on sait que 49 est carre parfait  7*7 = 49 donc

 

2)  V245 = 7V5  sachant que le membre exact est 7V245 on n'oublie pas de multiplier notre resutat

 

obtenu par le 7 qui est à l'extérieur 7V245 donc notre résultat pour ce deuxième membre est:

 

7*7V5 = 49V5

 

3) V500 = V5*100   avec 100 comme carré parfait  càd 100 =10*10 donc V100 =10

 

V500 =10V5   comme le 2) il ne faut pas oublier de multiplier le résultat par 2 qui est à

 

l'extérieur de la racine carrée. ce qui nous donne  2*10V5 =20V5

 

D=  5V5 +  49V5+ 20V5 on à un membre commun à tous les 3 c à dire V5 qu'on met en

 

facteur d'où D = V5( 5 +49 +20 ) =74V5.

 

NB: Tu peux vérifier avec une machine si tu trouves le même résultat, ceci te permets de t'assurer que tu n'as pas fait d'erreur. 

 

Vérifions ensemble : V125= 11.1803399      V245= 15.6524758  et   V500= 22.3606798

 

donc D= 11.1803399 + 7*(15.6524758) + 2*( 22.3606798) =11.1803399 +109.567331 +44.7213595 = 165.46903

 

74V5 =74*(2.23606798) =165.46903               V5= 2.23606798

2,23606798

Après vérification on voit bien qu'on trouve la même chose après simplication et factorisation  avec V5.

Il faut essayer de faire des exos. Bon courage

 

 

anastasiaderue
D=V(25X5) - 7V(49x5) + 2V(5X100) D=5V5 - 7X7V5 + 3X10V5 D= 5V5 - 49V5 + 30V5 D= -14V5
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