Exercice 1
Soit"/ la fonction définie sur / =|0; +∞[ par
In z
f(r) = 1+2
On note % la courbe représentative de / dans un repère orthonormal (O; T,7) du plan.
1. Etude d'une fonction auxiliaire Soit g la fonction définie sur / par
g()=1+1-2lnt
(a) Etudier les limites de g en chacunes des bornes de son ensemble de définition.
(b) Etudier les variations de g et construire son tableau de variation.
(c) Démontrer que l'équation g(c) = 0 admet une unique solution o sur /. Déterminer
un encadrement de o d'amplitude 10-2
(d) Déduire de ce qui précède le signe de g sur /.
2. Etude et représentation graphique de la fonction /
(a) Etudier les limites de / en chacune des bornes de son ensemble de définition.
(b) Justifier que f est dérivable sur /. et montrer que pour tout a E T.
Ґ(2) - =(1 + 25
(c) En déduire le signe de f' et dresser le tableau de variation de / sur /.
(d) On admet que /(o) = &, Déterminer un encadrement de / (o).
(e) Déterminer une équation réduite de la tangente T de % au point d'intersection de % et de l'axe de abscisses.