bordas p161-02
Sujet D 35 min
35 min RAISONNER
CAPACITÉS MISES EN CEUVRE
Résoudre un problème d'optimisation
Déterminer l'extremum d'une fonction
On cherche à réaliser un plafond cintré dans une pièce selon
le schéma ci-dessous. On donne AB = 400 cm.
K
R
COMMUNIQUER
B
+
La distance HK=x avec H milieu de [AB] est appelée la flèche.
Le rayon de cintrage est noté R. Ainsi R=OB=OK=OA.
1. a. Exprimer, de deux façons différentes, R en fonction de
x et de OH.
b. En déduire que OH=-
40 000-²
2x
c. Exprimer alors R en fonction de .x.
2. Soit la fonction définie sur [100; 300] par :
f(x)=
20 000
X
Étudier le sens de variation de f sur [100; 300].
3. a. Déterminer pour quelle valeur de x le rayon R est
minimal.
b. Préciser alors la particularité de l'arc AB


svp c piur demain