D.M. Sultes.
Exercice 1:
En 2022, Valentin a acquis un petit verger de pommes bio pour la somme de
10 000 €. La première année, la vente de pommes lui rapporte un bénéfice de
1 500 €; mais chaque année, ses récoltes diminuent et son bénéfice baisse
de 20 %.
Pour tout entier naturel n, on note b, le bénéfice, en euro, réalisé en 2022+n.
Ainsi, bo = 1 500.
1. Exprimer bn+1 en fonction de bn. En déduire la nature de la suite (bn).
2. Exprimer b, en fonction de n.
3. Quel serait, selon ce modèle, le bénéfice réalisé en 2030? Arrondir au
centième.
4. Calculer la limite de la suite (bn). Interpréter ce résultat.
5. On pose Sn = bo + b₁ + b₂+...+ bn pour tout n de N.
(a) Calculer S⁹, arrondi au centième, et interpréter le résultat.
(b) A long terme, Valentin aura-t-il récupéré son investissement initial ?