EXERCICE 3 (9 points)
En France, selon la législation en vigueur, la conduite avec un taux d'alcoolémie, quantité d'alcool présente
dans le sang exprimée en grammes par litre (g.L-¹), supérieur ou égal à 0,5 g.L-¹ est une infraction.
Une personne à l'issue d'un repas, est soumise à un test d'alcoolémie.
1. Compléter le tableau des effectifs d
On interroge au hasard un er
On considère l'évène
On conside
A partir de cet instant et sur une période de 7 heures son taux d'alcoolémie peut être modélisé par la
fonction définie sur l'intervalle [0 ;7] par :
f(t)=0,95e-0,12/
où t représente le temps, exprimé en heures et f(r) le taux d'alcoolémie exprimé en g.L-¹ à l'instant
t
1) Déterminer le taux d'alcoolémie de cette personne au moment du test (r = 0).
2) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f' la fonction f.
3) Montrer que, pour tout t de l'intervalle [0 ;7]. f'() <0.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
5) Compléter le tableau de valeurs présenté en annexe B (à rendre avec la copie) en arrondissant
les résultats à 10² près.
- Probabilités :
6) Tracer, en utilisant la feuille de papier millimétré ci-joint (à rendre avec la copie), la courbe C
représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d'unités :
2 cm sur l'axe des abscisses,
10 cm sur l'axe des ordonnées.
7) a) Résoudre graphiquement l'équation 0,95e-0,12-0,5. Expliquer votre démarche.
b) En déduire le temps nécessaire à cette personne pour que son taux soit strictement inférieur à
0.5 g.L-¹.
epetente réelle
RAPPELS
• Equiprobabilité des évènements élémentaires: P(A) =
- Dérivation :
. f'désigne la fonction dérivée de la fonction f :
nombre de cas favorables à A
nombre de cas possibles
STA