Exercice 1 : La légende du sage Sissa
En Inde, le roi Belkib s’ennuyait tant qu’il promit de récompenser qui le distrairait. Le sage Sissa lui fit alors découvrir le jeu d’échecs. Comme récompense, Sissa demanda humblement un grain de riz sur la première case de l’échiquier, deux sur la deuxième, quatre ensuite, ainsi de suite en doublant à chaque case le nombre de grains. Le roi accepta.
1. a. Combien y a-t-il de cases sur un échiquier ?
b. Combien le roi doit-il déposer de grains sur la quatrième case ? sur la cinquième ?
la sixième ? Utiliser des nombres entiers pour vos réponses.
c. Écrire sous la forme d’une puissance le nombre de grains à déposer sur les cases
numéros 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
d. Écrire sous la forme d’une puissance le nombre de grains à déposer sur la case
numéro n.
2. Au fur et à mesure, le roi s’est senti de plus en plus mal. Il n’a jamais réussi à honorer sa promesse. En effet, sur la case numéro 63, le nombre de grains aurait du être d’environ 4,6 * 10 exposant 18, avec un total de grains sur les 63 cases déjà occupées par les grains environ égal à 9,2 * 10 exposant 18.
a. Combien de grains que le roi aurait-il dû déposer sur la 64ème case ?
b. Montrer que, au total, le roi aurait dû déposer 1,84 * 10 exposant 19 grains de riz.
c. Sachant qu’un grain de riz pèse 2 * 10 exposant -2 g, quelle quantité représente le nombre de grains de riz que le roi Belkib aurait du donner au sage Sissa ?
d. De nos jours, la production mondiale annuelle de riz est estimée à 7,6 * 10 exposant 8 t.
Sachant que 1 t = 10 exposant 6 g, donner l’écriture scientifique de cette estimation en g, puis rédiger une conclusion sur la promesse du roi Belkib.