Une petite entreprise fabrique et vend un certain type de matériel informatique. Elle peut en fabriquer jusqu'à 80 par jour et, lorsqu' elle en fabrique x exemplaires, le coût de production journalier correspondant est donné par : C(x)=0,02x³-2,1x²+74x+80. Ce coût est exprimé en euros, pour x appartenant à l'intervalle [0; 80].
De plus, cette entreprise vend chaque matériel au prix de 38 euros.

1. Si cette entreprise fabrique et vend 40 matériels en une journée, calculer le coût de production, la recette journalière et le bénéfice correspondant.

2a. Si cette entreprise fabrique et vend x matériels en une journée, expliquer rapidement pourquoi la recette vaut 38x. (recette = ce que la vente rapporte à l'entreprise)

b. Si cette entreprise fabrique et vend x matériels en une journée, prouver que le bénéfice journalier s'écrit: B(x)=-0,02x³+2,1x²-36x-80. Aide pour cette question: bénefice = recette - coût

3. Faire afficher sur votre calculatrice la courbe de la fonction B(x) On pourra utiliser la fenêtre : Xmin=0 Ymin = -250 Lire sur le graphique à l'écran : à l'aide de la touche [FRacel

a) Combien de matériels l'entreprise doit fabriquer et vendre pour que son bénéfice soit maximum. Que vaut alors ce bénéfice en euros ?

b) Pour quel nombre de materiels l'entreprise est bénéficiaire (c'est-à-dire bénéfice positif).

c) A partir de quel nombre de matériels fabriqués et vendus le bénéfice dépassera 500 euros.​