Exercice 5
10 points
Un joueur de Rugby doit taper une transformation après un essai. Pour cela, il doit envoyer le
ballon au-dessus d'une barre horizontale située entre deux poteaux verticaux. Cette barre est fixée
à 3 mètres du sol. Le joueur se situe à 13 mètres face aux poteaux. La trajectoire du ballon est.
2:²
représentée par la courbe de la fonction f telle que f(x) = 2 · dans un repère où les pieds du
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joueur sont représentés par l'origine, le sol par l'axe des abscisses et la verticale passant par le joueur
est représentée par l'axe des ordonnées.
1. À quelle distance du joueur, le ballon retombera-t-il au sol?
2. Le joueur réussira-t-il la transformation?
3. Étant un joueur aguerri, il est capable de refaire la même trajectoire. Déterminer alors toutes
les positions de tirs (distance par rapport aux poteaux) qui auraient permis de réussir la
transformation. (Les résultats doivent être donnés au mètre près).
4. Calculer le nombre dérivé de f en 0.
2
5. En déduire l'équation de la tangente à la courbe C, au point d'abscisse a = 0.
6. Avec quel angle, le joueur a-t-il tapé le ballon?
7. Déterminer les coordonnées du sommet S de la trajectoire.
8. Calculer le nombre dérivé de f en a = 8.
9. Que peut-on en déduire de la tangente à C, au point S?
Bon travail