Exercice 8:
Un entrepreneur fabrique et vend des vélos électriques. Son entreprise est en difficulté.
Il doit trouver une solution pour améliorer la situation. Son objectif est de maximiser le bénéfice.
Pour x vélos fabriqués et vendus, le bénéfice algébrique B, en milliers d'euros, est donné par :
B(x)=-0,2x² +6x-20 avec x € [0;40].
1. En utilisant la calculatrice, conjecturer le maximum de la fonction B sur [0:40]
2. Démonstration de la conjecture précédente.
a.
Calculer B(15).
b. Montrer que, pour tout x € [0:40], B(x)-25=-0,2(x-15)².
c. En déduire que 25 est le maximum de B(x) sur [0:40], atteint en x= 15. Justifier.
3. Dresser alors le tableau de variations complet de la fonction B sur [0:40] et conclure sur l'objectif de
l'entrepreneur.