Pouvez-vous m'aider pour un dm de maths svp, c'est sur les produits scalaire
Merci.

Soient A et B deux points distincts du plan tel que AB = 6.
On note I le milieu du segment [AB].


1. Démontrer que, pour tout point M du plan, on a : (vecteur)MA.(vecteur)MB
= MI²-9


2. Pour k∈R, on note Lk l'ensemble des points M du plan tels que (vecteur)MA.(vecteur)MB = k.

a. Déterminer, lorsque c'est possible, la nature de l'ensemble Lk dans
les cas suivants : k = 0, k = -9, k = 15, k = - 12.

b. Déterminer la nature de l'ensemble Lk selon la valeur du réel k.

c. Soit un point C tel que ABC soit un triangle équilatéral. Déterminer la valeur du réel k tel que C∈Lk.