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On considère
le triangle ABC.
R est un point
de (AB), S un
point de (AC)
et T un point de
(BC).
R
A
À partir de la
figure ci-contre, déterminer les valeurs des réels a, B et
ytels que :
• AR = AB
• AS = BAC
• BT = YBC
Dans la suite, on se propose de démontrer que les points
R, S et T sont alignés en utilisant deux méthodes.
A. Méthode géométrique
Dans cette partie, on utilise des égalités vectorielles.
1. Montrer que :
a) R$ =
LAB+
2
LAC
b) AT=
ZAC
3
2. En déduire une expression du vecteur RT en fonction
des vecteurs AB et AC.
3. Vérifier que R5 =
5
-RT. Conclure.
9
B. Méthode analytique
On considère le repère (A, AB, AC).
1. Donner les coordonnées des points suivants :
A, B, C, Set R.
2. Calculer les coordonnées du point T.
3. Montrer que les coordonnées de 5T sont z; 2)
4. Montrer que les vecteurs ST et SR sont colinéaires.