Soit A, B,C un triangle quelconque, A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]. On considère G le centre de gravité du triangle ABC.
Partie A
1) Justifier que : A'C + A'B = 0, en déduire que GC + GB = 2GA'
2) Préciser la position du point G sur la médiane [AA'], en déduire que GA = -2GA'
3) Montrer GA+GB + GC que Ō
4) Montrer que pour tout point M du plan MA + MB + MC = 3MG

Partie B = Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC et H le point défini par l'égalité vectorielle : OA+OB + OC = OH
1) Montrer que OC + OB = 20A
2) En déduire que AH = 20A'
3) Montrer que la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC).
4) On procède de la même façon pour montrer que (BH) est perpendiculaire à la droite (AC), que représente le point H pour le triangle (ABC) 5) En utilisant la partie A montrer que OH = 30G. Que pouvez vous en déduire pour les points O,G,H?​