On s'intéresse à la consommation
d'un véhicule roulant aux biocar-
burants en fonction de la vitesse
de ce véhicule.
Cette consommation est modélisée
par la fonction fdéfinie sur [30; 130]
par f(x) = 8x²-800x + 30 000/
x²
où x est exprimé en km.h -¹ et f(x)
en litres pour 100 km.
1. Suivant ce modèle, lorsque le véhicule roule à 30 km/h,
quelle est sa consommation ? Et lorsqu'il roule à 50 km-h-¹?
2. a. Montrer que, pour x appartenant à [30; 130], on a:
800x60 000
1³
f(x)=
b. Étudier le signe de f'(x) sur [30; 130].
c. Dresser le tableau de variation de f sur cet intervalle.
3. Pour quelle vitesse la consommation est-elle minimale?
Combien vaut, à 0,01 près, cette consommation?