ABCD est un rectangle tel que AB = 6cm et AD = 4 cm.
M est un point sur le segment [BC] et N est un point sur le segment [CD] tels que BM = CN = x.
On note f(x) l'aire du triangle ABM et g(x) l'aire du triangle ADN.

1) Indiquer à quel intervalle doit appartenir x.

2) Exprimer f(x) en fonction de x.

3) a) Exprimer la longueur DN en fonction de x.
b) En déduire que g(x) = -2x + 12

4) Pour quelle position de M sur [BC] les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?

5) A quelles distances de A, le point M doit-il se trouver pour que l'aire du quadrilatère AMCN soit inférieure à la somme des aires de ABM et ADN ?​