bonjour j'ai besoin de votre aide pour mon dm et je ne comprends rien pouvez m'aider svp
Lorsqu'une fonction f est dérivable en a, on a : f(a+h)-f(a) h On montre que l'égalité précédente équivaut à : f(a+h)-f(a) h f(a) f'(a) = lim /-0
1. En déduire l'égalité : f(a+h) = f(a)+ f'(a)h + he(h) avec lim (h) = 0 h→0
2. Sur le graphique ci-dessous, justifier les trois quan- tités indiquées en couleur. y 0 I 1 = f'(a) + ε(h) avec lim (h) = 0 h-0 U Cf T A a he(h) f'(a)h f(a) a+h X
3. En négligeant le terme hɛ(h), on peut écrire une approximation de f(a+h) pour h proche de 0: f(a+h) = f(a)+ f'(a)h On dit que h→ f(a) + f'(a)h est une « approxima- tion affine » de f(a+h) lorsque h est proche de 0. Justifier l'appellation « approximation affine ».
4. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la fonction racine carrée en a = 1.
b. Application numérique : trouver, sans calculatrice, une valeur approchée de √1,02 et √0,996.
5. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la fonction inverse et a = 2.
b. Application numérique : trouver, sans calculatrice, une valeur approchée de et 1/2,004 et 1/1,992
