Exercice 1
Le but de cet exercice est de trouver une écriture fractionnaire d'un nombre rationnel dont
on connait l'écriture décimale.
Soit z le nombre rationnel dont l'écriture décimale est: 0, 231231231231...;
231 est la période de l'écriture décimale de z.
1. a. Ecrire 10³r en fonction de x.
b. En résolvant l'équation précédente, déduire une écriture de z sous la forme d'un
quotient de deux entiers.
2. Soit y le nombre rationnel dont l'écriture décimale est : 5, 231231231....
Ecrire y en fonction de x et en déduire une écriture de y sous la forme d'un quotient de
deux entiers.
3. Soit z le nombre rationnel dont l'écriture décimale est : 7, 456231231231231231....
Ecrire 10³ z en fonction de x et en déduire une écriture de z sous la forme d'un quotient
de deux entiers.