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DEVOIR MAISON 5'
«LES COLONNES DE BUREN »
Daniel BUREN est un artiste français, connu du grand public notamment pour ses colonnes du
Palais Royal à PARIS.
L'oeuvre est importante; on compte en effet 260 colonnes de marbre blanc aux rayures blanches et
noires !
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Chaque colonne est en fait un prisme droit possédant 20 faces latérales.
Chacune de ses faces latérales a 8,7 cm de côté.
Ces colonnes ont des hauteurs variables.
Le problème qui suit s'intéresse à certaines colonnes imposantes de 3 mètres de hauteur.
1) Les bases d'un tel prisme sont des polygones réguliers à 20 côtés.
a) Faire une recherche pour savoir quel est ce polygone.
b) Calculer le périmètre d'une base de ce prisme.
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c) Le périmètre de la base du prisme est égal au 50
de sa hauteur. Est-ce vrai? Justifier.
2) On donne la formule de l'aire de la base: B = 31,55 xa xa où a désigne la mesure du côté de la
base.
a) Calculer l'aire de la base de ce prisme.
b) Calculer l'aire recouvrant la surface visible d'une colonne de Buren (on ne prendra pas
en compte dans le calcul, l'aire de la base au sol).
3) Chaque colonne de BUREN est un polyèdre.
a) Dénombrer les faces d'une colonne.
b) Dénombrer les sommets d'une colonne.
c) A l'aide de l'égalité d'Euler (*), calculer le nombre d'arêtes.
(*) Egalité d'Euler
a=s+f-2
arêtes
sommets
faces
4) Et si BUREN avait conçu des prismes à base triacontagonales ( un triacontagone est un polygone
à 30 côtés)?
Reprendre les questions a) b) et c) de la question 3).
