Bonjour, j'ai besoin aide avec cette question svp
On considere un triangle ABC tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm et
BC = 4 cm. Soit M ∈ [BC]. On note x la longueur BM.
On definit N l’intersection de (AC) avec la droite perpendicualire à
(BC) qui passe par M et P l’intersection de (AB) avec la droite
perpendicualire à (MN) qui passe par N.
On obtient la figure ci-contre :
Le but de l’exercice est de déterminer pour quelle position du point M,
l’aire du quadrilatere BMNP est maximale.
1. Quelles sont les valeurs que x peut prendre ?
2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifer la réponse.
3. Démontrer que (NP) est parallèle à (BM).
4. Quelle est la nature du quadrilatère BMNP ? Justifier la réponse.
5. Exprimer AP en fonction de x. On pourra utiliser le théorème de Thalès dans les triangles ABC et APN.
6. En déduire que BP = 3 −3/4x
7. Exprimer l’aire de BMNP en fonction de x.